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【已知函数f(x)=|loga|1-x||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1x1+1x2+1x3+1x4=______.】
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更新时间:2024-04-19 09:36:02
问题描述:

已知函数f(x)=|loga|1-x||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1x1+1x2+1x3+1x4=______.

陈连海回答:
  设g(x)=|loga|x||,则g(x)为偶函数,   图象关于y轴对称,   而函数f(x)=|loga|1-x||是把g(x)的图象向右平移   一个单位得到的,   故g(x)的图象关于直线x=1对称.   ∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),   不妨设x1<x2<x3<x4,如图所示,   ∴x1+x4=2,x2+x3=2.   再由函数f(x)的图象特征可得,   loga(1-x1)=-loga(1-x4),loga(1-x2)=-loga(1-x3),   ∴(1-x1)(1-x4)=1,(1-x2)(1-x3)=1,   ∴x1x4=x1+x4,x2x3=x2+x3,   ∴1x
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