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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.(I)求实数k的取值范围;(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,
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更新时间:2024-03-29 13:15:12
问题描述:

直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.

(I)求实数k的取值范围;

(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

蒋济友回答:
  (Ⅰ)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后,由题意知,由此可知实数k的取值范围.(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由题意得,由此入手可求出k的值.【解析】(Ⅰ)将直线l...
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