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问各位一道数学题,望各位指教,谢谢。用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?请问这个题要怎么做,望各位指教,我要具体
3人问答
更新时间:2024-04-19 22:26:03
问题描述:

问各位一道数学题,望各位指教,谢谢。

用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?请问这个题要怎么做,望各位指教,我要具体步骤,谢谢。

纪佩娟回答:
  四位数的各位数字相加之和,最大为36,最小为1   2012-36=1976   2012-1=2011   那么这个四位数应该在1976与2011之间,其高两位数只能是19或20   设低两位数分别是X和Y(X与Y都是一位的整数),则   2012-1900-10X-Y=1+9+X+Y   即11X+2Y=102   11X+2*9≥102   11X≥84   X≥84/11≥8   当X=8时,11*8+2Y=102,Y=7   当X=9时,11*9+2Y=102,Y=1.5,Y不是整数舍去.   同样的当高两位数是20时:   2012-2000-10X-Y=2+X+Y   11X+2Y=10   此时X只能等于0,而Y=5.   所以,答案就是1987和2005
丁慎栋回答:
  设这个四位数为1000a+100b+10c+d(a、b、c、d为整数)   则   2012-1000a-100b-10c-d=a+b+c+d   即1001a+101b+11c+2d=2012   所以a=1或a=2   当a=1时   则101b+11c+2d=1011   所以b=9(方法:c、d取最大9,可得b>8)   则11c+2d=102   所以c=8或c=9   当c=8时,d=7   当c=9时,d=1.5(不合)   所以这个四位数为1987   当a=2时   101b+11c+2d=10   则有b=c=0   得d=5   所以四位数为2005   综上可得有二个这样的四位数
何玉回答:
  1987列举下自己找规律。。。首先你的算出最大四位数和为几是不是1999?然后列举
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