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高一数学求证x+y=5是x2-y2-3x+7y=10的充分不必要条件
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更新时间:2024-03-29 09:34:07
问题描述:

高一数学求证x+y=5是x2-y2-3x+7y=10的充分不必要条件

龚云生回答:
  证明:x+y=5   x=5-y   代入x2-y2-3x+7y=10   25-10y+y^2-y^2-15+3y+7y-10=0   0=0   恒成立   而   (x^2-3x+2)-(y^2-7y+12)=0   (x-2)(x-1)-(y-3)(y-4)=0   可能有x=2,y=4或者x=1,y=3的解,不满足x+y=5   所以x+y=5是x2-y2-3x+7y=10的充分不必要条件
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