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已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围;并求出零点
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更新时间:2024-04-21 00:21:35
问题描述:

已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围;并求出零点

黄玉兰回答:
  令t=2^x,则t>0,   f(x)=t^2-mt+1,   由于f(x)仅有一个零点,   所以t^2-mt+1=0只有一个正根.   设g(t)=t^2-mt+1,   由于g(0)=1>0,   所以由二次函数的性质,得   m/2>0(对称轴在y轴右侧)且Δ=m^2-4=0(有两相等正根),   解得m=2.   此时g(t)=0的正根为t=1,即2^x=1,   所以函数零点为x=0.
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