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已知函数f(x)=|x2-1|,g(x)=x2+ax+2,x∈R.(Ⅰ)若函数g(x)≤0的解集为[1,2],求不等式f(x)≤g(x)的解集;(Ⅱ)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,
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更新时间:2024-03-29 13:25:14
问题描述:

已知函数f(x)=|x2-1|,g(x)=x2+ax+2,x∈R.

(Ⅰ)若函数g(x)≤0的解集为[1,2],求不等式f(x)≤g(x)的解集;

(Ⅱ)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,求实数a的取值范围.

童蓉回答:
  (Ⅰ)∵函数g(x)≤0的解集为[1,2],∴-a=3,∴a=-3,x2-1>0时,x2-1≤x2-3x+2,∴x<-1;x2-1≤0时,-x2+1≤x2-3x+2,∴-1≤x≤12或x=1;∴不等式f(x)≤g(x)的解集为{x|x≤12或x=1};(Ⅱ)函数h(x)=f(x...
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