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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M是CD的中点,AB=AD+BC,角DAM=50°,求角ABC的大小
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更新时间:2024-04-20 19:32:15
问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M是CD的中点,AB=AD+BC,角DAM=50°,求角ABC的大小

丁晓华回答:
  取AB中点N,连接MN   ∵N是AB中点,M是DC中点   ∴MN=½(AD+BC),MN‖AD‖BC(梯形中位线等于两底和的一半且平行于两底)   ∴∠DAM=∠AMN=50°,∠NBC=∠NMB   ∵AB=AD+BC   ∴MN=½AB   ∵N是AB中点   ∴AN=NB=½AB   ∴AN=MN=BN   ∴∠NAM=∠NMA=50°,∠NBM=∠NMB   ∵△ABM中,∠NMA+∠NAM+∠NBM+∠NMB=180°   ∴2(∠AMN+∠NMB)=180°   ∴∠AMN+∠NMB=90°   ∴∠NMB=40°   ∴∠NBM=∠MBC=40°   ∴∠ABC=∠NBM+∠MBC=80°   【图在上传中,请稍等】
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