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已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为AB=3根号5cm,求点c在此抛物线上,且三角形ABC面积为12cm^2时,求点c的坐标
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更新时间:2024-04-17 05:28:50
问题描述:

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为AB=3根号5cm,求点c在此抛物线上,且三角形ABC面积为12cm^2时,求点c的坐标

金雪骥回答:
  答:把直线y=2x+b代入抛物线方程y^2=4x整理得:   4x^2+4(b-1)x+b^2=0   设点A(x1,2x1+b),点B(x2,2x2+b),根据韦达定理得:   x1+x2=1-b   x1*x2=b^2/4   AB^2=(x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]   即有:   (3√5)^2=5[(1-b)^2-b^2]   解得:b=-4   直线AB方程为:y=2x+b=2x-4,即:2x-y-4=0   设点C为(c^2,2c),到直线AB的距离为:|2c^2-2c-4|/√(2^2+1^2)=2|c^2-c-2|/√5   三角形ABC面积:   S=AB*点C到直线AB的距离/2   =3√5*|c^2-c-2|/√5   =3*|c^2-c-2|   =12   |c^2-c-2|=4   解得:c=-2或者c=3   故点C坐标为(4,-4)或者(9,6)
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