设A、B两点在平面α内的射影分别为A'、B',直线AB交平面α于点O. 　　则有：AA'=1,BB'=2,A'B'=√3,∠AOA'就是直线AB和平面α所成的角； 　　因为,在△AOA'和△BOB'中,∠AOA'=∠BOB',∠AA'O=90°=∠BB'O, 　　所以,△AOA'∽△BOB',可得：OA'/OB'=AA'/BB'=1/2； 　　分两种情况讨论： 　　① 　　若A、B两点在平面α的同侧,则点O在线段B'A'的延长线上, 　　可得：OA'/A'B'=OA'/(OB'-OA')=1/(2-1)=1, 　　则有：OA'=A'B'=√3, 　　因为,tan∠AOA'=AA'/OA'=√3/3, 　　所以,∠AOA'=30°； 　　② 　　若A、B两点在平面α的两侧,则点O在线段A'B'上, 　　可得：OA'/A'B'=OA'/(OA'+OB')=1/(1+2)=1/3, 　　则有：OA'=A'B'/3=√3/3, 　　因为,tan∠AOA'=AA'/OA'=√3, 　　所以,∠AOA'=60°； 　　综上可得： 　　直线AB和平面α所成的角为30°或60°.