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定积分(a^2-x^2)^(1/2)范围是0到2/π(π是圆周率)答案是(1/4)[n*(a^2)](n是圆周率)不懂的地方是如何求导1楼混入了什么东西?C++?看不懂请详细点。当成不定积分做就可以了。范围可以不管
1人问答
更新时间:2024-04-25 16:23:20
问题描述:

定积分(a^2-x^2)^(1/2)范围是0到2/π(π是圆周率)

答案是(1/4)[n*(a^2)](n是圆周率)

不懂的地方是如何求导

1楼混入了什么东西?C++?看不懂请详细点。

当成不定积分做就可以了。范围可以不管。

聂赞坎回答:
  let   x=asinb   dx=acosbdb   x=0,b=0   x=π/2,arcsin(π/(2a))   ∫(0,π/2)(a^2-x^2)^(1/2)dx   =∫(0,arcsin(π/2a))a^2(cosb)^2db   =(1/2)∫(0,arcsin(π/2a))a^2(1+cos2b)db   =(a^2/2)[b+sin2b/2](0,arcsin(π/(2a)))   =(a^2/2)[arcsin(π/(2a))+(π(4a^2-π^2)^(1/2)/(4a^2))]
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