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圆锥体积的那个1/3如何在数学上证明可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤就是为什么是1/3而不是1/4呢?
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更新时间:2024-04-24 21:21:04
问题描述:

圆锥体积的那个1/3如何在数学上证明

可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤

就是为什么是1/3而不是1/4呢?

郎利辉回答:
  很简单,设圆锥的底面半径是R,高是H   以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系   则距离原点x处的截面半径是xR/H   圆锥的体积可用积分表示为   S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)   =∫(0,H)πx²R²/H²dx   =[πx³R²/(3H²)](0,H)   =[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]   =πR²H/3   即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
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