傅立叶变换公式前面的2π分之1,是怎么来的?

课本采用非严格推演,如下:

傅立叶复数形式展开式如下,

x(t)=∑(-∞~∞)[(1/T0)*∫(-T0/2~T0/2)x(t)*e^(-jnω0t)dt]e^(jnω0t)

这是在正负二分之T0的有限区间的积分,然后对T0取极限,此时对nω0的无限求和,将变成对ω的正负无穷的积分,即变成下式:

x(t)=∫(正负无穷)[(1/2π)∫(正负无穷)x(t)e^(-jωt)dt]e^(jωt)dω

第一个式子对T0取无穷,离散的nω0的确会变成连续的变量ω,但是T0本身如何处理呢,我看到第一个式子里含有3个T0,其中有2个是作为积分的上下限,我们可以直接变成第二个式子里的正负无穷,这点可以理解,但是还有一个是1/T0,这个T0该如何取极限?他是怎么变成第二个式子里的1/2π的?