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Rt△内切圆半径与边的关系的证明,直角三角形两直角边长分别为a,b.斜边为c,内切圆半径为r,求证r=1/2(a+b+c)-r求证:r=1/2(a+b+c)-c
1人问答
更新时间:2024-04-25 17:44:17
问题描述:

Rt△内切圆半径与边的关系的证明,

直角三角形两直角边长分别为a,b.斜边为c,内切圆半径为r,求证

r=1/2(a+b+c)-r

求证:

r=1/2(a+b+c)-c

汤胤回答:
  证明:过圆心O分别作直角三角形三边的垂线(自己画图)   因为垂直,所以有几个角都等于90度   在直角三角形中,有一个角是90度.   根据三个角都为90度的四边形是矩形,又因为内切圆的半径相等,可证出是正方形.(这个自己看图,很容易证)所以正方形四边都等于半径r   根据切线长定理,可证   (a-r)+(b-r)=c   a+b-c=2r   r=a+b-c
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