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一道数学题,要权威.已知圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0都相切,圆心在直线X+Y=0上,求圆方程.要的是权威,
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更新时间:2024-04-26 03:44:08
问题描述:

一道数学题,要权威.

已知圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0都相切,圆心在直线X+Y=0上,求圆方程.

要的是权威,

黄改娟回答:
  由题知,圆与直线都相切,可知圆心到两条直线的距离都相等,又由于两条切线互相平行,则圆心在与两条切线都平行,且到两条直线距离相等的直线上,设该直线方程为X-Y-2=0,又由于圆心在X+Y=0上,联立2方程解得X=1,Y=-1.   即圆心坐标为(1,-1),圆心到切线距离可求得为根号2,则圆的方程为(X-1)平方+(Y+1)平方=2
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