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(证明题)试证:设A是n阶矩阵,若A^3=0,则(I-A)^-1=I+A+A^2请写出详细过程
3人问答
更新时间:2024-04-19 08:27:05
问题描述:

(证明题)试证:设A是n阶矩阵,若A^3=0,则(I-A)^-1=I+A+A^2

请写出详细过程

潘德云回答:
  证:   因为(I+A+A^2)(I-A)=I+A+A^2-(I+A+A^2)A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3   因为A^3=0,所以(I+A+A^2)(I-A)=I   故I-A可逆,且(I-A)^-1=I+A+A^2
董连华回答:
  I+A+A^2-(I+A+A^2)A是怎么求出来的?能解释一下吗?
潘德云回答:
  (I+A+A^2)(I-A)=(I+A+A^2)I-(I+A+A^2)A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3
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