（2014•成都三模）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|=2|MB|，（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点P（0，1）的直线l与曲
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更新时间:2024-04-24 17:16:03
问题描述：
（2014•成都三模）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|=2|MB|，
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求△NEF面积的最大值．
乔贵文回答：
（1）设A（x0，0），B（0，y0），M（x，y）∵|AM|=2|MB|，∴x−x0＝−2xy＝2y0−2y，∴x0=3x，y0=32y，∵长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，∴x02+y02=9∴x2+y24=1，∴曲线C的方程是x2+y24=1 ...
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