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【已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,(m∈R,A∈R)(Ⅰ)求函数y=f(x)在区间[a,a+1]上的最小值;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数】
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更新时间:2024-03-29 22:33:03
问题描述:

已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,(m∈R,A∈R)

(Ⅰ)求函数y=f(x)在区间[a,a+1]上的最小值;

(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.

靳尔东回答:
  (1)函数f(x)的对称轴为x=2,   当a≥2时,函数f(x)min=f(a)=a2-3a+3,   当a<2<a+1,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=a-1,   当a+1≤2,即a≤1时,f(x)min=f(a+1)=a2-a,   (2)当a=0时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,   ∴当x∈[1,4]时,f(x)∈[1,3],记A=[1,3],   由题意,m≠0,   当m>0时,g(x)=mx+5-2m,在[1,4]上增函数,   ∴g(x)∈[5-m,5+2m],记B=[5-m,5+2m].   由题意知A⊆B,   ∴−1≥5−m3≤5+2mm>0
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