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【设数列{an}的前n项和为Sn,d为常数,已知对任意n,m∈N+,当n>m时,总有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d,求证:{an}是等差数列.】
1人问答
更新时间:2024-04-20 18:19:52
问题描述:

设数列{an}的前n项和为Sn,d为常数,已知对任意n,m∈N+,当n>m时,总有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d,求证:{an}是等差数列.

刘英回答:
  证明:∵当n>m时,总有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d,   ∴取m=1,可得Sn-S1=Sn-1+(n-1)d,   ∴an=a1+(n-1)d.   ∴数列{an}是等差数列.
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