如图，在平面直角坐标系中．正方形OABC的边长是4，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．动点Q从点B开始沿B→C→O的方向．以每
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更新时间:2024-04-25 17:19:10
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中．正方形OABC的边长是4，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．动点Q从点B开始沿B→C→O的方向．以每秒1个单位长度的速度向点O运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，P、Q两点间时停止运动．设运动时间为t．△OPQ的面积为S．
（I）当t=1时，S=______．
（2）当0≤t≤2时．求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标．
（3）在P，Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使用S=6？若存在．请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在．请说明理由．
洪菁回答：
（1）当t=1时，AP=2，BQ=1，则BP=2，CQ=3，△OPQ的面积=4×4-12×4×2-12×4×3-12×2×1=16-4-6-1=5；（2）由题意得，当0≤t≤2时，PA=2t，PB=4-2t，BQ=t，CQ=4-t．△BPQ的面积=12PB•BQ=12t（4-2t）=-t2+2t=-（t-1...
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