【高分解代数几何各一题!ˇ｜ˇ几何一题：已知P为正△ABC内的一点,∠BPC＝110度,∠BPA＝X度,将三角形APB绕A点旋转得三角形ADC,使点P和D重合.1）求证：△ADP为正三角形.2）当X为多少时,△DPC为等腰】|小学数学问答-问答网

【高分解代数几何各一题!ˇ｜ˇ几何一题：已知P为正△ABC内的一点,∠BPC＝110度,∠BPA＝X度,将三角形APB绕A点旋转得三角形ADC,使点P和D重合.1）求证：△ADP为正三角形.2）当X为多少时,△DPC为等腰】

1人问答

更新时间:2024-04-19 17:44:06

问题描述：

高分解代数几何各一题!ˇ｜ˇ

几何一题：

已知P为正△ABC内的一点,∠BPC＝110度,∠BPA＝X度,将三角形APB绕A点旋转得三角形ADC,使点P和D重合.1）求证：△ADP为正三角形.2）当X为多少时,△DPC为等腰三角形?

代数一题：

已知X和Y满足关系4X-7Y=1,问：1）满足此方程的X、Y有多少?2）这些数有什么规律?3）其中使X的绝对值＋Y的绝对值最小的X、Y的值是?

第一题这么多相同的解答让我怎么选择？

何金生回答：

网友采纳

　　几何问题　　证明：　　1、根据题意知：△APB≌△ADC 　　所以AP＝AD,∠BAP＝∠CAD, 　　所以∠BAP＋∠CAP＝∠CAD＋∠CAP 　　所以∠BAC＝∠PAD 　　因为ΔABC是等边三角形　　所以∠BAC＝60 　　所以∠PAD＝60 　　所以△ADP是等边三角形　　1)当DP＝DC时　　因为DP＝AP,DC＝BP 　　所以PA＝PB 　　又因为PC＝PC,AC＝BC 　　所以△ACP≌△BCP 　　所以∠ACP＝∠BCP＝60/2＝30 　　因为∠BPC＝110 　　所以∠APC＝110 　　所以∠APB＝360－110*2＝140 　　即x＝140 　　2)当DP＝CP时　　因为DP＝AP 　　所以PA＝PC 　　又因为PB＝PB,AB＝BC 　　所以△ABP≌△CBP 　　所以∠APB＝∠CPB＝110 　　即x＝110 　　3)当CP＝CD时　　因为CD＝BP 　　所以CP＝BP 　　因为AP＝AP,AB＝AC 　　所以△ABP≌△ACP 　　所以∠APB＝∠APC 　　所以∠APB＝(360－110)/2＝125 　　即x＝125 　　综上所述,当x＝140或x＝110或x＝125时　　△DPC是等腰三角形　　代数问题：　　1、满足此方程的XY有无数对. 　　2、因为任意取一个X的值代入方程总可以求出一个对应的唯一的Y的值. 　　通解表达式：X＝7t＋2,Y＝4t＋1(t为任意实数)就是规律. 　　如果X、Y是整数,规律就很明显了：　　X＝2.Y＝1 　　X＝9.Y＝5 　　X＝16.Y＝9 　　. 　　X依次增加或减少7,而Y依次增加或减少4 　　3、　　记S＝｜X｜＋｜Y｜＝｜7t＋2｜＋｜4t＋1｜　　当t≤－2/7时,S＝－7t－2－4t－1＝－11t－3 　　S随t的增大而减小,所以当t＝－2/7时S最小,S＝1/7 　　当－2/7≤t≤－1/4时,S＝7t＋2－4t－1＝3t＋1 　　S随t的增大而增大,所以当t＝－2/7时S最小,S＝1/7 　　当t≥－1/4时,S＝7t＋2＋4t＋1＝7t＋3 　　S随t的增大而增大,所以当t＝－1/4时S最小,S＝5/4 　　由此可知：当X＝0,Y＝－1/7时,｜X｜＋｜Y｜最小,最小值为1/7