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【已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M、N.且当m=-根号3/3时,M是椭圆的上顶点,且】
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更新时间:2024-03-28 17:36:17
问题描述:

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M、N.且当m=-根号3/3时,M是椭圆的上顶点,且△MF1F2的周长为6,求椭圆C的方程.

李克威回答:
  已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别是F₁(-c,0),F₂(c,0)直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M、N.且当m=-(√3)/3时,M是椭圆的上顶点,且△MF₁F₂的周长为6,求椭圆C的方程.   ∵m=-(√3)/3时,M是椭圆的上顶点,∴有x=-[(√3)/3]y+c,令x=0,得y=(√3)c=b,即有b²=3c²;   a²=b²+c²=3c²+c²=4c²,故a=2c.(1);   △MF₁F₂的周长=2a+2c=6,故a+c=3.(2);   将(1)代入(2)式得3c=3,故c=1,a=2,b²=3,于是得椭圆方程为x²/4+y²/3=1
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