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【已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1)求a2,a3的值(2)证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1)求a2,a3的值(2)证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的通项公】
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更新时间:2024-04-20 00:59:48
问题描述:

已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1)求a2,a3的值(2)证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的

已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1)求a2,a3的值

(2)证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的通项公式

苏晓阳回答:
  a2=3a1-4×1+2=3×(7/3)-4+2=5   a3=3a2-4×2+2=3×5-6=9   a(n+1)=3an-4n+2   a(n+1)-2(n+1)=3an-6n=3(an-2n)   [a(n+1)-2(n+1)]/(an-2n)=3,为定值.   a1-2×1=7/3-2=1/3,数列{an-2n}是以1/3为首项,3为公比的等比数列.   an-2n=(1/3)×3^(n-1)=3^(n-2)   an=2n+3^(n-2)   数列{an}的通项公式为an=2n+3^(n-2)   3^(n-2)表示3的n-2次方.
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