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关于高等数学上的一道题设有一长度为5米的梯子靠在垂直的墙上,如果梯子下端沿地板以3米/秒的速度离开墙根滑动,问当梯子下端距墙根1.4米时,梯子上端下滑的速度是多少?
1人问答
更新时间:2024-04-25 12:04:04
问题描述:

关于高等数学上的一道题

设有一长度为5米的梯子靠在垂直的墙上,如果梯子下端沿地板以3米/秒的速度离开墙根滑动,问当梯子下端距墙根1.4米时,梯子上端下滑的速度是多少?

孙玉成回答:
  设梯子与墙面夹角为α,则下端距墙根1.4米时tanα=24/7,   下端位置为x,上端为y,   这样dy/dx=tanα=24/7.   已知dx/dt=3,   所以很容易求出dy/dt=72/7.   这就是所求速度.   参见导数最后一节中的相关变化率.
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