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曲线y=1/(x^2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度
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更新时间:2024-03-29 18:55:02
问题描述:

曲线y=1/(x^2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度

丁海峡回答:
  先对曲线求导数y'=-2/x^3,再设曲线的切线方程为Y-y=y'(X-x)将y'代入切线方程,化简后得到   Y=-1/x^2(X/x+3),该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x,因此根据勾股定理,所截线段的长度为L=根号(Y^2+X^2),将两截距带入,得到L=3根号[(1/x^2+x)-1/x],观察该式,若L最短,根号下面的平方为零,所以x=-1,所以切点为(-1,1),所截线段最短长度L=3.这里要注意一点,求切线方程的时候,原来的曲线方程要记得用上.希望对你有用,
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