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O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB做垂线,垂足分别为D,E,F,求证:AF+BD+CE为定值
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更新时间:2024-04-20 14:37:13
问题描述:

O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB做垂线,垂足分别为D,E,F,求证:AF+BD+CE为定值

方少元回答:
  由三角形ABC的面积相等做   过A作AH垂直BC于H   则三角形ABC的面积=1/2BC*AH   因为三角形ABC可分成三角形ABO,三角形BCO,三角形CAO   所以三角形ABC的面积=三角形ABO的面积+三角形BCO的面积+三角形CAO的面积   因为三角形ABO的面积=1/2AB*OF,三角形BCO的面积=1/2BC*OD,三角形CAO的面积=1/2AC*OE,AB=BC=AC   所以三角形ABC的面积=1/2BC*(OF+OD+OE)   因为三角形ABC的面积=1/2BC*AH   所以OF+OD+OE=AH   所以OF+OD+OE为定植
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