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设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
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更新时间:2024-04-24 07:45:19
问题描述:

设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B

刘全伟回答:
  知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.   因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足   P1AQ1=E   P2BQ2=E   所以P1AQ1=P2BQ2   所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B   令P=P2^-1P1,Q=Q1Q2^-1即有PAQ=B.
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