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对矩阵A,求一可逆矩阵P,使P^TAP为对角矩阵(老师,用配方法解答)A=121211113
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更新时间:2024-04-25 12:49:15
问题描述:

对矩阵A,求一可逆矩阵P,使P^TAP为对角矩阵(老师,用配方法解答)

A=121

211

113

贾会星回答:
  f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3   =(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3   =(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+(2/3)x2x3)+2x3^2   =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+(1/3)x3)^2+(1/3)x3^2+2x3^2   =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+(1/3)x3)^2+(7/3)x3^2   y1=x1+2x2+x3   y2=x2+(1/3)x3   y3=x3   C=   121   011/3   001   P=C^-1即为所求.
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