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【解方程:x的四次方+x的3次方-8x的平方+x+1=0】
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更新时间:2024-03-29 10:23:49
问题描述:

解方程:x的四次方+x的3次方-8x的平方+x+1=0

孙赛回答:
  x^4+x^3-8x^2+x+1=0   用待定系数法   令(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=0   x^4+(a+b)x^3+(ab+2)x^2+(a+b)x+1=0   a+b=1   ab=-10   a,b是方程y^2-y-10=0的两根.   (y-1/2)^2=41/4   a=(1+√41)/2b=(1-√41)/2   x^4+x^3-8x^2+x+1=0   [x^2+(1+√41)x/2+1][x^2+(1-√41)x/2+1]=0   x^2+(1+√41)x/2+1=0x=[-(1+√41)±√(26+2√41)]/4   x^2+(1-√41)x/2+1=0x=[-(1-√41)±√(26-2√41)]/4   x=[-(1+√41)±√(26+2√41)]/4或x=[-(1-√41)±√(26-2√41)]/4   一共4个解.
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