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两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球的半径为R,a卫星离地面高度为R,b卫星离地面高度为3R,则a,b两位星周期之比为多大?若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,
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更新时间:2024-04-25 22:25:42
问题描述:

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球的半径为R,a卫星离地面高度为R,b卫星离地面高度为3R,则a,b两位星周期之比为多大?若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,则a卫星至少经过多少个周期时,两颗卫星相距最远?

官东回答:
  根据万有引力公式·······,T=2π根号下r3/GM,a的半径是2Rb的半径是4R所以周期之比为1/2R的三分之二次方,相距最远就是两颗星在异侧,那么绕行的角速度之差为π+2kπ那么最小周期是a至少经过的周期对应k=0   2πt*(1/Ta-1/Tb)=π   2πt*[1/Ta-1/(2√2Ta)]=π   2t/Ta*(1-1/(2√2)]=1   t/Ta=(4+√2)/7   t=0.77Ta
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