面是一般的一元三次方程解的推导过程： 　　记号说明（1）i为虚数单位 　　（2）^表示乘方 　　（3）sqrt()表示开平方 　　设方程一般形式为（当然a不等于0）：a*x^3+b*x^2+c*x+d=0,（1） 　　左右都除以a,得：x^3+b*x^2/a+c*x/a+d/a=0 　　令x=y+k,代入上式整理得：y^3+(3k+b/a)y^2+(……)y+……+d/a=0,（2） 　　取3k+b/a=0,即k=-b/(3a) 　　则（2）式化为：y^3+(3a*c-b^2)/(3a^2)y+(2b^3-9a*b*c+27a^2*d)/(27a^3)=0 　　将其记作：y^3+py+q=0,(3) 　　若求出（3）式的三个根,再各加上-b/(3a)即得（1）的三个根. 　　令y=s+t代入（3） 　　得：（s^3+t^3+q）+(3s*t+p)(s+t)=0 　　只要s^3+t^3+q=0而且3s*t+p=0则s+t即为（3）的根. 　　所以有：s^3+t^3=-q及s^3*t^3=-p^3/27 　　有韦达定理,知s^3和t^3是方程：z^2+qz-p^3/27=0的根, 　　所以：s^3=-p/2+sqrt(q^2/4+p^3/27),t^3==-p/2-sqrt(q^2/4+p^3/27) 　　此时,s和t各有三个值,设s的一个值为s1,则s的其余两值为w*s1,w^2*s1,其中w=-1/2+sqrt 　　(3)i/2,w^2=-1/2-sqrt(3)i/2.t同样有w*t1,w^2*t1 　　又因为：s^3*t^3=-p^3/27所以s*t=-p/3 　　从而定出下列三组 　　(1):s=s1,t=t1 　　(2):s=w*s1,t=w^2*t1 　　(3):s=w^2*s1,t=w*t1 　　所以y1=s1+t1,y2=w*s1+w^2*t1,y3=w^2*s1+w*t1即为（3）的三个根. 　　至此就可以得（1）的解. 　　***注：一般所说三次方程有公式表示是针对如（3）那样的方程来说的. 　　如果判别式：q^2/4+p^3/27>0则sqrt(q^2/4+p^3/27)在实数范围内有意义,从而在实数范围 　　内（3）的根可表示为： 　　y=s+t=(-p/2+sqrt(q^2/4+p^3/27))^(1/3)+(-p/2-sqrt(q^2/4+p^3/27))^(1/3) 　　这即是一般所说的三次求根的公式.