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用洛必达法则求极限1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^32,lim(x→0)lncosax/lncosbx用洛必达法则求极限1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^32,lim(x→0)lncosax/lncosbx3,lim(x→0)a^x-x^a/x-a(a>0,a不等于1)3,lim(x→0)(a^x-x^a)/(x-a)(a>0,a不等于1)
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更新时间:2024-03-29 08:59:00
问题描述:

用洛必达法则求极限1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^32,lim(x→0)lncosax/lncosbx

用洛必达法则求极限

1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^3

2,lim(x→0)lncosax/lncosbx

3,lim(x→0)a^x-x^a/x-a(a>0,a不等于1)

3,lim(x→0)(a^x-x^a)/(x-a)(a>0,a不等于1)

lim(x→0)(e^-2x)/e^x+3x

刘保罗回答:
  用洛必达法则求极限   1,lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³   x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x²cosx³)=x→0lim[-x²/(1+x²)(3x²cosx³)]   =x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx³]}=-1/3;   如果原题是:x→0lim(arctanx-x)/sin³x,则:   x→0lim(arctanx-x)/sin³x=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3sin²xcosx)=x→0lim{-x²/[3(1+x²)sin²xcosx]}   =x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx]}=-1/3;   2,lim(x→0)lncosax/lncosbx   x→0lim[ln(cos(ax)]/[lncos(bx)]=x→0lim[-asin(ax)/cos(ax)]/[-bsin(bx)/cos(bx)]   =x→0lim[atan(ax)/btan(bx)]=x→0lim(a²x)/(b²x)]=a²/b²;   3,lim(x→0)(a^x-x^a)/(x-a)(a>0,a不等于1)   x→0lim(a^x-x^a)/(x-a)=-1/a.
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