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如何求含有根号下ax+b的积分?如:∫根号(ax+b)dx∫x*根号(ax+b)dx不要直接写积分表里面的结果,
1人问答
更新时间:2024-04-24 01:21:46
问题描述:

如何求含有根号下ax+b的积分?

如:

∫根号(ax+b)dx

∫x*根号(ax+b)dx

不要直接写积分表里面的结果,

陆涛栋回答:
  令t=√(ax+b),则x=1/a×(t^2-b),dx=2tdt/a,所以   ∫√(ax+b)dx=2/a×∫t^2dt=2/3a×t^3+C=2/3a×√(ax+b)^3+C   ∫x√(ax+b)dx=2/a^2×∫(t^2-b)×t^2dt=2/5a^2×t^5-2b/3a^2×t^3+C=2/15a^2×(3ax-2b)×√(ax+b)^3+C
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