三角形三条边的关系 　　定理：三角形两边的和大于第三边 　　推论：三角形两边的差小于第三边 　　三角形内角和 　　三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 　　推论1直角三角形的两个锐角互余 　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 　　推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 　　角的平分线 　　性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 　　几何语言： 　　∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） 　　PE⊥OA,PF⊥OB 　　点P在OC上 　　∴PE＝PF（角平分线性质定理） 　　判定定理到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上 　　几何语言： 　　∵PE⊥OA,PF⊥OB 　　PE＝PF 　　∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理） 　　等腰三角形的性质 　　等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等 　　几何语言： 　　∵AB＝AC 　　∴∠B＝∠C（等边对等角） 　　推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 　　几何语言： 　　（1）∵AB＝AC,BD＝DC 　　∴∠1＝∠2,AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 　　（2）∵AB＝AC,∠1＝∠2 　　∴AD⊥BC,BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 　　（3）∵AB＝AC,AD⊥BC 　　∴∠1＝∠2,BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 　　推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角等于60° 　　几何语言： 　　∵AB＝AC＝BC 　　∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°） 　　等腰三角形的判定 　　判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 　　几何语言： 　　∵∠B＝∠C 　　∴AB＝AC（等角对等边） 　　推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 　　几何语言： 　　∵∠A＝∠B＝∠C 　　∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形） 　　推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　几何语言： 　　∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°） 　　∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 　　推论3在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 　　几何语言： 　　∵∠C＝90°,∠B＝30° 　　∴BC＝AB或者AB＝2BC（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半） 　　线段的垂直平分线 　　定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 　　几何语言： 　　∵MN⊥AB于C,AB＝BC,（MN垂直平分AB） 　　点P为MN上任一点 　　∴PA＝PB（线段垂直平分线性质） 　　逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 　　几何语言： 　　∵PA＝PB 　　∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定） 　　轴对称和轴对称图形 　　定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形 　　定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 　　定理3两个图形关于某直线对称,若它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 　　逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那这两个图形关于这条直线对称 　　勾股定理 　　勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即 　　a2＋b2＝c2 　　勾股定理的逆定理 　　勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形 　　四边形 　　定理任意四边形的内角和等于360° 　　多边形内角和 　　定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n－2）·180° 　　推论任意多边形的外角和等于360° 　　平行四边形及其性质 　　性质定理1平行四边形的对角相等 　　性质定理2平行四边形的对边相等 　　推论夹在两条平行线间的平行线段相等 　　性质定理3平行四边形的对角线互相平分 　　几何语言： 　　∵四边形ABCD是平行四边形 　　∴AD‖BC,AB‖CD（平行四边形的对角相等） 　　∠A＝∠C,∠B＝∠D（平行四边形的对边相等） 　　AO＝CO,BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分） 　　平行四边形的判定 　　判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 　　几何语言： 　　∵AD‖BC,AB‖CD 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 　　判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　　几何语言： 　　∵∠A＝∠C,∠B＝∠D 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 　　判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　几何语言： 　　∵AD＝BC,AB＝CD 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 　　判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　几何语言： 　　∵AO＝CO,BO＝DO 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 　　判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 　　几何语言：

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