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【已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.过点P(0,1)的直线l交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB的面积的最大值.】
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更新时间:2024-03-28 21:23:59
问题描述:

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.

过点P(0,1)的直线l交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB的面积的最大值.

吕哲回答:
  a=2   c=a*√3/2=√3   故b=√(4-3)=1   且焦点在y轴上   故椭圆方程为x^2+y^2/4=1   设直线方程为y=kx+1   联立得(k^2+4)x^2+2kx-3=0   作OH⊥AB   故弦长AB=4*√(k^2+1)*√(k^2+3)/(k^2+4)   椭圆中心到直线距离OH=1/√(k^2+1)   S△AOB=1/2*AB*OH=2√(k^2+3)/(k^2+4)
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