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【如图在三角形ABC中角ABC=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数如图在三角形ABC中角ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数】
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更新时间:2024-04-25 21:04:06
问题描述:

如图在三角形ABC中角ABC=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数

如图在三角形ABC中角ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数

宋国杰回答:
  将三角形ACP饶C点旋转使CA与CB重合得到新三角形CBP`   那么有∠BCP`=∠ACP   所以∠PCP`=∠PCB+∠BCP`=∠PCB+∠ACP=90°   又CP=CP`=2由勾股定理得PP`=2√2   ∠P`PC=45°   又有BP`=AP=3   PB=1   3*3=2√2*2√2+1*1   所以∠P`PB=90°   所以∠CPB=∠p`pB+∠P`PC=135°
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