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中央电视台推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶.选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后不能停在桌上有效区域内或
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更新时间:2024-04-18 10:32:09
问题描述:

中央电视台推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶.选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败.其简化模型如图所示,AC是长度为L1=5m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BC为有效区域.已知BC长度为L2=1m,瓶子质量为m=0.5kg,瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N,瓶子沿AC做直线运动(g取10m/s2),假设瓶子可视为质点,那么该选手要想游戏获得成功,试问:

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?

(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少?

陶振武回答:
  (1)要想游戏获得成功,瓶滑到C点速度正好为零时,推力作用时间最长,设最长作用时间为t1,有推力作用时瓶做匀加速运动,设加速度为a1,t1时刻瓶的速度为v,推力停止作用后瓶做匀减速运动,设此时加速度大小为a2,   由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1,μmg=ma2   加速运动过程中的位移x1=v22a1
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