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如图所示,质量m=1kg的小球(视为质点)在粗糙的水平面上滑行一段距离lAB后从圆轨道的最低点B滑进光滑的轨道内测,若小球在A点的初速度大小为v0,水平面的动摩擦因数为μ=0.3,lAB=6.0m,
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更新时间:2024-03-28 21:54:57
问题描述:

如图所示,质量m=1kg的小球(视为质点)在粗糙的水平面上滑行一段距离lAB后从圆轨道的最低点B滑进光滑的轨道内测,若小球在A点的初速度大小为v0,水平面的动摩擦因数为μ=0.3,lAB=6.0m,圆轨道的半径为R=0.9m,若利用小球在圆轨道内侧运动的速度大小满足关系:12mv12-12mv22=mgh,其中v1为滑块在B点的速度大小,v2为小球离B点高度差为h时的瞬时速度大小.(重力加速度取g=10m/s2)

(1)试求当小球能恰好运动到竖直圆轨道的最高点C的情况下,小球在A点应有的初速度大小v0.

(2)如若小球不能到达最高点C,而是在图中的D点便要脱离圆轨道,在已知D点离B点的高度差为hD=1.35m的情况下,求小球脱离轨道时的速度大小vD.(结果直接用根号表示)(注:此问题的设计与本题第(1)求得的结果无关!)

苗雪雷回答:
  (1)根据题中条件,沿圆轨道从B到C有:12mv2B-12mv2C=mg•2R且在C处满足临界条件:mg=mv2CR在水平面上从A到B,根据牛顿第二定律和运动学公式有:-μmg=mav2B-v2A=2alAB联立以上方程并代入数据解得:v0=9m/s(2)根...
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