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数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1)(n≥2),用数学归纳法求an的通项公式?
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更新时间:2024-04-25 09:26:11
问题描述:

数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1)(n≥2),用数学归纳法求an的通项公式?

吕尊实回答:
  a2=2*1/(1+2)=2/3   类似的a3=1/2   a4=2/5   a5=1/3   注意,1=2/2,1/2=2/4,1/3=2/6   所以猜想an=2/(1+n)   ①k=1已经成立   ②假设k=n时an=2/(1+n)成立,k=n+1时,an+1=2an/(2+an)=2/(n+2)=2/((n+1)+1)   即对于k=n+1也成立   由一二可得,对任意n,an有通项公式an=2/(1+n)
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