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【已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.】
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更新时间:2024-04-19 17:02:36
问题描述:

已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.

曲磊回答:
  椭圆x^2/4+y^2=1   ∴a=2,b=2,则c=√3(√3表示根号3)   ∴|F1F2|=2c=2√3   椭圆定义得到|PF1|+|PF2|=4   ∴设|PF1|=x,则|PF2|=4-x   在ΔF1PF2,∠F1PF2=60°   由余弦定理得:   cos60°=[x^2+(4-x)^2-12]/2x(4-x)   计算得:x=2±(2√6)/3   即|PF1|、|PF2|为2±(2√6)/3   ∴SΔ=1/2×|PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2   =√3/3
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