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在凸四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,EG与FH相交于O,设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5,则四边形DHOG的面积为()A.152B.154C.4D.6
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更新时间:2024-04-24 17:11:22
问题描述:

在凸四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,EG与FH相交于O,设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5,则四边形DHOG的面积为()

A.

152

B.154

C.4

D.6

巢克念回答:
  如图所示,连接OA、OB、OC、OD,   设S△AOE=a,S△BOF=b,S△COG=c,S△DOH=d,   ∴S△BOE=a,S△COF=b,S△DOG=c,S△AOH=d,   ∵S四边形AEOH=3,S四边形BFOE=4,S四边形CGOF=5,   ∴S四边形AEOH=S△AOE+S△AOH=3,   ∴a+d=3①,   同理有a+b=4②,b+c=5③,   ③-②+①得:   c+d=4,   即S四边形DHOG=4.   故选C.
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