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高2数学难题请教数学高手数学1+1,301―――10已知抛物线y=x平方-1上一定点B(-1,0),若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案:-∞<Q≤-3或1≤Q<+∞,请
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更新时间:2024-03-29 20:14:22
问题描述:

高2数学难题请教数学高手

数学1+1,301―――10

已知抛物线y=x平方-1上一定点B(-1,0),若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案:-∞<Q≤-3或1≤Q<+∞,请写出详尽的步骤才能看懂.

邵明回答:
  另一种解法设直线BP斜率为k(易知k存在且k不等于0)则直线BP:y=k(x+1)与抛物线y=x^2-1联立,得x^2-kx-(k+1)=0其中一根为-1,由韦达定理得另一根为k+1所以P(k+1,k^2+2k)又因为PQ⊥BP,所以PQ斜率为-1/k则直线PQ:y=(-1/k)(x...
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