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【一道关于微分中值定理的数学题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1】
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更新时间:2024-04-19 11:10:12
问题描述:

一道关于微分中值定理的数学题

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1

方利华回答:
  中值定理是微分学基本定理,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文).中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理[1]等.   内容   如果函数f(x)满足   在闭区间[a,b]上连续;   在开区间(a,b)内可导,   那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
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