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高等数学定积分已知:t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)我是初学者
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更新时间:2024-03-29 02:00:25
问题描述:

高等数学定积分

已知:t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)

我是初学者

蔡圣闻回答:
  ∫[0-->1]f(tx)dt=1/2f(x)+1本题首先要做换元法,将x从被积函数中分离出来,才能进行求导令tx=u,t=u/x,dt=1/xdu,t:0-->1,u:0-->x原等式化为:∫[0-->x]f(u)du/x=1/2f(x)+1即:2∫[0-->x]f(u)du=xf(x)+x两边对...
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