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如图,点A,B,C是椭圆的三个顶点,,是它的左、右焦点,P是M上一点,且⊥OB.则下列命题:①存在a,b使得为等腰直角三角形②存在a,b使得为等腰直角三角形③存在a,b使得为等腰直角三
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更新时间:2024-03-29 07:34:37
问题描述:

如图,点A,B,C是椭圆的三个顶点,,是它的左、右焦点,P是M上一点,且⊥OB.则下列命题:

①存在a,b使得为等腰直角三角形

②存在a,b使得为等腰直角三角形

③存在a,b使得为等腰直角三角形

④存在a,b使得为等腰直角三角形

其中真命题的个数是

A

1

B

2

C

3

D

4

李红亮回答:
  【分析】利用椭圆的长轴,短轴,焦距的数量关系判定①②的正误;利用F2P与c的关系判定③④的正误,得到选项.   由题意可知F2P<b<a,所以存在a,b使得ΔAF2P为等腰直角三角形不可能,①是错误的;   当2c=F2P时,即满足2c=,a=时,ΔF1F2P为等腰直角三角形,所以②正确.   存在a,b使得ΔOF2P为等腰直角三角形,只需c=F2P即可,所以③正确.   只需BF2=F2P,即a-c=F2P使得ΔBF2P为等腰直角三角形,所以④正确.   故选C.   【点评】本题考查题意的基本性质,长轴、短轴、焦距、通经之间的关系,考查学生的计算能力.
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