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【在极坐标系中,已知圆ρ=2,直线ρcosθ=4,过极点作射线交圆于点A,交直线已知圆ρ=2,直线ρcosθ=4,过极点作射线交圆于点A,交直线与点B,当射线以极点为中心转动时,求线段AB的中点M的轨迹方程.】
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更新时间:2024-04-26 02:11:45
问题描述:

在极坐标系中,已知圆ρ=2,直线ρcosθ=4,过极点作射线交圆于点A,交直线

已知圆ρ=2,直线ρcosθ=4,过极点作射线交圆于点A,交直线与点B,当射线以极点为中心转动时,求线段AB的中点M的轨迹方程.

鲍军鹏回答:
  设射线对应的极角是θ,要保证交点A,B存在,则θ的范围是(-π/2,π/2).   转化为直角坐标,点A(2cosθ,2sinθ),点B(4,0),所以AB中点M的坐标是(cosθ+2,sinθ),参数方程是x=cosθ+2,y=sinθ,消去参数得(x-2)^2+y^2=1,且x>2,即圆周的右半圆周.   所以AB中点M的轨迹方程是x=2+√(1-y^2).
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