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设函数f(x)=x^2+bx+c,若f(-1)=0,且f(x)>=0在实数集R上恒成立.(1)求f(x)(2)设g(x)=kx,若F(x)=f(x)-g(x)在区间[-2,2]为单调函数,求k的取值范围(3)求函数y=xf(x)在区间[-2,2]上的最值
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更新时间:2024-06-20 01:01:21
问题描述:

设函数f(x)=x^2+bx+c,若f(-1)=0,且f(x)>=0在实数集R上恒成立.

(1)求f(x)

(2)设g(x)=kx,若F(x)=f(x)-g(x)在区间[-2,2]为单调函数,求k的取值范围

(3)求函数y=xf(x)在区间[-2,2]上的最值

李双全回答:
  1).f(-1)=0,则1-b+c=0.f(x)>=0在实数集R上恒成立,则:判别式b^2-4c>=0,所以b^2>=4c,f(x)=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b^2/4>=0,所以当x=-b/2时,函数有最小值c-b^2/4>=0,因此b^2=x1>x2>=-2,F(x1)-F(x2)=(x1+(2-k)/2)^2-(x2+(2-k)/2)^2=(x1-x2)(x1+x2+2-k),即F(x1)-F(x2)=(x1-x2)(x1+x2+2-k).若F(x)为单调递增函数,则F(x1)-F(x2)>0,即x1-x2)(x1+x2+2-k)>0,因为x1>x2所以x1+x2+2-k>0,所以k-2=0且为单调递增函数,在[-2,0]上y
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