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定义新运算可以做为一类数学问题,如:x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m,n,k均为非零自然数.已知1*2=5,(2*3)△4=64,那么(1△2)*3=___.
1人问答
更新时间:2024-06-25 20:04:33
问题描述:

定义新运算可以做为一类数学问题,如:x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=mx+ny,

x△y=kxy,其中m,n,k均为非零自然数.已知1*2=5,(2*3)△4=64,那么(1△2)*3=___.

蔡型回答:
  根据题意得:1*2=m+2n=5①,(2*3)△4=4k(2m+3n)=64,即k(2m+3n)=16②,   ∵x、y、m、n、k均为自然数   ∴由①解得:m=1,n=2或m=3,n=1;   分别代入②,得,k=2或无解.   ∴m=1,n=2,k=2,   则(1△2)*3=4*3=4+6=10,   故答案为:10
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