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【已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE沿着DE翻折成△A1DE,使得平面A1DE⊥平面DECB,F是A1B上一点且A1E∥平面FDC.(1)求A1FFB.(2)求三棱锥D-A1CF的体积.(3)】
1人问答
更新时间:2024-03-29 23:41:27
问题描述:

已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE沿着DE翻折成△A1DE,使得平面A1DE⊥平面DECB,F是A1B上一点且A1E∥平面FDC.

(1)求A1FFB.

(2)求三棱锥D-A1CF的体积.

(3)求A1B与平面FDC所成角的大小.

兰诚栋回答:
  (1)连接EB交DC于O,连接FO.A1E∥平面FDCA1E⊂平面BA1E平面FDC∩平面BA1E=FO⇒A1E∥FO.…(3分)D,E分别是AB,AC的中点⇒DE∥BC⇒△ODE∽△OCBDE=12BC⇒EOOB=DECB=12.所以在△BA1E中,A1FFB=EOOB=12.…...
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