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【求下列不定积分和定积分1.∫(3/X+2e的X次方-1/X乘根号下X)dx2.∫上面是2,下面是1(根号下为X,根号外-1)dx3.∫上面是四分之派,下面是六分之派COS2Xdx】
1人问答
更新时间:2024-03-29 07:25:55
问题描述:

求下列不定积分和定积分

1.∫(3/X+2e的X次方-1/X乘根号下X)dx

2.∫上面是2,下面是1(根号下为X,根号外-1)dx

3.∫上面是四分之派,下面是六分之派COS2Xdx

董永香回答:
  1.∫[(3/x)+2e^x-(1/x√x)]dx   =∫(3/x)dx+2∫(e^x)dx-∫[x^(-3/2)]dx   =3lnx+2e^x+2x^(-1/2)+C   =3lnx+2e^x+2/√x+C   2.∫(2,1)(√x-1)dx   =[(2/3)x^(3/2)-x]|(2,1)   =[(2/3)*2^(3/2)-2]-[(2/3)*1^(3/2)-1]   =(4√2-5)/3   3.∫(π/4,π/6)cos2xdx   =(1/2)∫(π/4,π/6)cos2xd2x   =(1/2)sin2x|(π/4,π/6)   =(1/2)(sinπ/2-sinπ/3)   =(2-√3)/4
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