(1)曲线y=f(x)过原点,有d=0
a=-2.f'(x)=-2x^2+2bx+c
f'(x)-9x=0,即-2x^2+(2b-9)x+c=0的两个根为1,4,有
-2+(2b-9)+c=0
-32+(2b-9)*4+c=0
解得b=19/2c=-8
f(x)=(-2/3)x^3+19/2*x^2-8x
(2)f'(x)=ax^2+2bx+c,f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4,即ax^2+(2b-9)x+c=0的解为1,4
根据2根式有(9-2b)/a=1+4=5,得b=(9-5a)/2
c/a=1*4=4,得c=4a
f(x)在(-∞,+∞)无极值点,即f'(x)=ax^2+2bx+c=0在(-∞,+∞)上无解
有delta=(2b)^2-4ac