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函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d,且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=-2,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围
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更新时间:2024-04-23 22:09:48
问题描述:

函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d,且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4

(1)当a=-2,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围

庞晓琼回答:
  (1)曲线y=f(x)过原点,有d=0   a=-2.f'(x)=-2x^2+2bx+c   f'(x)-9x=0,即-2x^2+(2b-9)x+c=0的两个根为1,4,有   -2+(2b-9)+c=0   -32+(2b-9)*4+c=0   解得b=19/2c=-8   f(x)=(-2/3)x^3+19/2*x^2-8x   (2)f'(x)=ax^2+2bx+c,f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4,即ax^2+(2b-9)x+c=0的解为1,4   根据2根式有(9-2b)/a=1+4=5,得b=(9-5a)/2   c/a=1*4=4,得c=4a   f(x)在(-∞,+∞)无极值点,即f'(x)=ax^2+2bx+c=0在(-∞,+∞)上无解   有delta=(2b)^2-4ac
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